fbpx
No Image

Решаем задачи по математике: практическое руководство для родителей

СОДЕРЖАНИЕ
0
0 просмотров
31 января 2021
array(3) {
  [0]=>
  array(50) {
    [0]=>
    string(113) "e1e79a9a4171ac30a5ecf60611e9031d.png"
    [1]=>
    string(113) "e72c2c32f47ca27f4cb9bd8020b02516.jpe"
    [2]=>
    string(115) "1dee5c4efbb287df7fc1a0e8927d788c.jpeg"
    [3]=>
    string(115) "e62a1f71872eec6edac17be252897265.jpeg"
    [4]=>
    string(115) "f3639f09585264a3ab287bfef2d4f717.jpeg"
    [5]=>
    string(115) "eead0c00906e756a7a3d01a104a871b1.jpeg"
    [6]=>
    string(115) "ddedffe1af94acf9708e7b1a218140fe.jpeg"
    [7]=>
    string(115) "498cb47476e867b453da106cf57361d0.jpeg"
    [8]=>
    string(115) "0b84eb71581736ec68b50eb9fbb7e12c.jpeg"
    [9]=>
    string(115) "0e56fee565d257f5079abd6a22d81dd4.jpeg"
    [10]=>
    string(113) "3c7ef826c884de37d4cb3a490fb0293e.png"
    [11]=>
    string(115) "acc46d462a4ebf647b686f8d2ce0246a.jpeg"
    [12]=>
    string(115) "70be4e2a31f3e1a367a293207fb23da9.jpeg"
    [13]=>
    string(115) "88f975cad1630bee09e066ce49ad1193.jpeg"
    [14]=>
    string(115) "7d82e713697a81529b9f89535b099396.jpeg"
    [15]=>
    string(115) "cceaed73558b2b86de4b9ea3a35c414e.jpeg"
    [16]=>
    string(115) "f9f3dd775cadbf1db470a0f9cc9894bf.jpeg"
    [17]=>
    string(115) "49be9ae2f50d0250a5a34a845e438845.jpeg"
    [18]=>
    string(115) "c1e03e9df5340456f6f817fa3ff05923.jpeg"
    [19]=>
    string(115) "2893ac762cdbd7cd3b8e669f7dc4a4a6.jpeg"
    [20]=>
    string(115) "9cfb1dcffbcfd5e381239c42a5139797.jpeg"
    [21]=>
    string(113) "7cf8620d9aedb8d14c739aeb7d47e720.png"
    [22]=>
    string(115) "707a618a4bd8942b70c82f540bf0ef76.jpeg"
    [23]=>
    string(115) "9246333bed89ed087279d1e4ee3369b3.jpeg"
    [24]=>
    string(115) "0a236a7bc999ed6b19c6c58fee5bacea.jpeg"
    [25]=>
    string(115) "282622c8497b759d083c6c7fad6dc36e.jpeg"
    [26]=>
    string(115) "7a1e15c3449970ebb67af212a1ff640a.jpeg"
    [27]=>
    string(115) "3be564eaf676b94b7b4631ee6a599989.jpeg"
    [28]=>
    string(115) "5ec6d85031cc3333d8fca49c53e1c057.jpeg"
    [29]=>
    string(115) "cab7e3aa7581bed7998bfb671cc3d51c.jpeg"
    [30]=>
    string(115) "29ddb6ca2761396153ef746f15eca8a9.jpeg"
    [31]=>
    string(115) "398dad94151c0daf6fe6f4c2111256cd.jpeg"
    [32]=>
    string(115) "f5a93ea399c2d65edcf5368097440ef7.jpeg"
    [33]=>
    string(115) "a68e363bf96f037c21e8ce652e372357.jpeg"
    [34]=>
    string(113) "cd8f121d028498f8629ac4ba78ac71c0.png"
    [35]=>
    string(115) "7cc7f254253b98bda0ac8756055a4506.jpeg"
    [36]=>
    string(115) "b42c5dc39b1568470175d89740bdc050.jpeg"
    [37]=>
    string(115) "f88eb952a577684a3af199cb8f9a3c15.jpeg"
    [38]=>
    string(115) "942343002fb42276335b2c0be235fbbc.jpeg"
    [39]=>
    string(115) "23608cbba6ae22661d51932546a6da42.jpeg"
    [40]=>
    string(115) "69638ad7a7245649635fb7287ff66c73.jpeg"
    [41]=>
    string(115) "c7ba80c5b2304dae487a1284b0ca3b5a.jpeg"
    [42]=>
    string(115) "0b2e00ced5f651b631fe2e48af634e68.jpeg"
    [43]=>
    string(115) "c8c7d03f79755d4778055a39891c6ea6.jpeg"
    [44]=>
    string(115) "266dbde0f7063316af16dad65b8c9312.jpeg"
    [45]=>
    string(115) "f5313a487a651332f7666c16618fc860.jpeg"
    [46]=>
    string(113) "7ee33d513de8a91aee645b6808bd0e58.png"
    [47]=>
    string(115) "7bcde30d115db7710e39385f291faf75.jpeg"
    [48]=>
    string(113) "537b73e8bdc036e238f4283737a143e6.png"
    [49]=>
    string(115) "86d4fa3e8725fc17d08208fe9c2f03c2.jpeg"
  }
  [1]=>
  array(50) {
    [0]=>
    string(62) "/wp-content/uploads/e/1/e/e1e79a9a4171ac30a5ecf60611e9031d.png"
    [1]=>
    string(62) "/wp-content/uploads/e/7/2/e72c2c32f47ca27f4cb9bd8020b02516.jpe"
    [2]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/1/d/e/1dee5c4efbb287df7fc1a0e8927d788c.jpeg"
    [3]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/e/6/2/e62a1f71872eec6edac17be252897265.jpeg"
    [4]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/f/3/6/f3639f09585264a3ab287bfef2d4f717.jpeg"
    [5]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/e/e/a/eead0c00906e756a7a3d01a104a871b1.jpeg"
    [6]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/d/d/e/ddedffe1af94acf9708e7b1a218140fe.jpeg"
    [7]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/4/9/8/498cb47476e867b453da106cf57361d0.jpeg"
    [8]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/0/b/8/0b84eb71581736ec68b50eb9fbb7e12c.jpeg"
    [9]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/0/e/5/0e56fee565d257f5079abd6a22d81dd4.jpeg"
    [10]=>
    string(62) "/wp-content/uploads/3/c/7/3c7ef826c884de37d4cb3a490fb0293e.png"
    [11]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/a/c/c/acc46d462a4ebf647b686f8d2ce0246a.jpeg"
    [12]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/7/0/b/70be4e2a31f3e1a367a293207fb23da9.jpeg"
    [13]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/8/8/f/88f975cad1630bee09e066ce49ad1193.jpeg"
    [14]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/7/d/8/7d82e713697a81529b9f89535b099396.jpeg"
    [15]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/c/c/e/cceaed73558b2b86de4b9ea3a35c414e.jpeg"
    [16]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/f/9/f/f9f3dd775cadbf1db470a0f9cc9894bf.jpeg"
    [17]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/4/9/b/49be9ae2f50d0250a5a34a845e438845.jpeg"
    [18]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/c/1/e/c1e03e9df5340456f6f817fa3ff05923.jpeg"
    [19]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/2/8/9/2893ac762cdbd7cd3b8e669f7dc4a4a6.jpeg"
    [20]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/9/c/f/9cfb1dcffbcfd5e381239c42a5139797.jpeg"
    [21]=>
    string(62) "/wp-content/uploads/7/c/f/7cf8620d9aedb8d14c739aeb7d47e720.png"
    [22]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/7/0/7/707a618a4bd8942b70c82f540bf0ef76.jpeg"
    [23]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/9/2/4/9246333bed89ed087279d1e4ee3369b3.jpeg"
    [24]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/0/a/2/0a236a7bc999ed6b19c6c58fee5bacea.jpeg"
    [25]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/2/8/2/282622c8497b759d083c6c7fad6dc36e.jpeg"
    [26]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/7/a/1/7a1e15c3449970ebb67af212a1ff640a.jpeg"
    [27]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/3/b/e/3be564eaf676b94b7b4631ee6a599989.jpeg"
    [28]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/5/e/c/5ec6d85031cc3333d8fca49c53e1c057.jpeg"
    [29]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/c/a/b/cab7e3aa7581bed7998bfb671cc3d51c.jpeg"
    [30]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/2/9/d/29ddb6ca2761396153ef746f15eca8a9.jpeg"
    [31]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/3/9/8/398dad94151c0daf6fe6f4c2111256cd.jpeg"
    [32]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/f/5/a/f5a93ea399c2d65edcf5368097440ef7.jpeg"
    [33]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/a/6/8/a68e363bf96f037c21e8ce652e372357.jpeg"
    [34]=>
    string(62) "/wp-content/uploads/c/d/8/cd8f121d028498f8629ac4ba78ac71c0.png"
    [35]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/7/c/c/7cc7f254253b98bda0ac8756055a4506.jpeg"
    [36]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/b/4/2/b42c5dc39b1568470175d89740bdc050.jpeg"
    [37]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/f/8/8/f88eb952a577684a3af199cb8f9a3c15.jpeg"
    [38]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/9/4/2/942343002fb42276335b2c0be235fbbc.jpeg"
    [39]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/2/3/6/23608cbba6ae22661d51932546a6da42.jpeg"
    [40]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/6/9/6/69638ad7a7245649635fb7287ff66c73.jpeg"
    [41]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/c/7/b/c7ba80c5b2304dae487a1284b0ca3b5a.jpeg"
    [42]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/0/b/2/0b2e00ced5f651b631fe2e48af634e68.jpeg"
    [43]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/c/8/c/c8c7d03f79755d4778055a39891c6ea6.jpeg"
    [44]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/2/6/6/266dbde0f7063316af16dad65b8c9312.jpeg"
    [45]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/f/5/3/f5313a487a651332f7666c16618fc860.jpeg"
    [46]=>
    string(62) "/wp-content/uploads/7/e/e/7ee33d513de8a91aee645b6808bd0e58.png"
    [47]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/7/b/c/7bcde30d115db7710e39385f291faf75.jpeg"
    [48]=>
    string(62) "/wp-content/uploads/5/3/7/537b73e8bdc036e238f4283737a143e6.png"
    [49]=>
    string(63) "/wp-content/uploads/8/6/d/86d4fa3e8725fc17d08208fe9c2f03c2.jpeg"
  }
  [2]=>
  array(50) {
    [0]=>
    string(36) "e1e79a9a4171ac30a5ecf60611e9031d.png"
    [1]=>
    string(36) "e72c2c32f47ca27f4cb9bd8020b02516.jpe"
    [2]=>
    string(37) "1dee5c4efbb287df7fc1a0e8927d788c.jpeg"
    [3]=>
    string(37) "e62a1f71872eec6edac17be252897265.jpeg"
    [4]=>
    string(37) "f3639f09585264a3ab287bfef2d4f717.jpeg"
    [5]=>
    string(37) "eead0c00906e756a7a3d01a104a871b1.jpeg"
    [6]=>
    string(37) "ddedffe1af94acf9708e7b1a218140fe.jpeg"
    [7]=>
    string(37) "498cb47476e867b453da106cf57361d0.jpeg"
    [8]=>
    string(37) "0b84eb71581736ec68b50eb9fbb7e12c.jpeg"
    [9]=>
    string(37) "0e56fee565d257f5079abd6a22d81dd4.jpeg"
    [10]=>
    string(36) "3c7ef826c884de37d4cb3a490fb0293e.png"
    [11]=>
    string(37) "acc46d462a4ebf647b686f8d2ce0246a.jpeg"
    [12]=>
    string(37) "70be4e2a31f3e1a367a293207fb23da9.jpeg"
    [13]=>
    string(37) "88f975cad1630bee09e066ce49ad1193.jpeg"
    [14]=>
    string(37) "7d82e713697a81529b9f89535b099396.jpeg"
    [15]=>
    string(37) "cceaed73558b2b86de4b9ea3a35c414e.jpeg"
    [16]=>
    string(37) "f9f3dd775cadbf1db470a0f9cc9894bf.jpeg"
    [17]=>
    string(37) "49be9ae2f50d0250a5a34a845e438845.jpeg"
    [18]=>
    string(37) "c1e03e9df5340456f6f817fa3ff05923.jpeg"
    [19]=>
    string(37) "2893ac762cdbd7cd3b8e669f7dc4a4a6.jpeg"
    [20]=>
    string(37) "9cfb1dcffbcfd5e381239c42a5139797.jpeg"
    [21]=>
    string(36) "7cf8620d9aedb8d14c739aeb7d47e720.png"
    [22]=>
    string(37) "707a618a4bd8942b70c82f540bf0ef76.jpeg"
    [23]=>
    string(37) "9246333bed89ed087279d1e4ee3369b3.jpeg"
    [24]=>
    string(37) "0a236a7bc999ed6b19c6c58fee5bacea.jpeg"
    [25]=>
    string(37) "282622c8497b759d083c6c7fad6dc36e.jpeg"
    [26]=>
    string(37) "7a1e15c3449970ebb67af212a1ff640a.jpeg"
    [27]=>
    string(37) "3be564eaf676b94b7b4631ee6a599989.jpeg"
    [28]=>
    string(37) "5ec6d85031cc3333d8fca49c53e1c057.jpeg"
    [29]=>
    string(37) "cab7e3aa7581bed7998bfb671cc3d51c.jpeg"
    [30]=>
    string(37) "29ddb6ca2761396153ef746f15eca8a9.jpeg"
    [31]=>
    string(37) "398dad94151c0daf6fe6f4c2111256cd.jpeg"
    [32]=>
    string(37) "f5a93ea399c2d65edcf5368097440ef7.jpeg"
    [33]=>
    string(37) "a68e363bf96f037c21e8ce652e372357.jpeg"
    [34]=>
    string(36) "cd8f121d028498f8629ac4ba78ac71c0.png"
    [35]=>
    string(37) "7cc7f254253b98bda0ac8756055a4506.jpeg"
    [36]=>
    string(37) "b42c5dc39b1568470175d89740bdc050.jpeg"
    [37]=>
    string(37) "f88eb952a577684a3af199cb8f9a3c15.jpeg"
    [38]=>
    string(37) "942343002fb42276335b2c0be235fbbc.jpeg"
    [39]=>
    string(37) "23608cbba6ae22661d51932546a6da42.jpeg"
    [40]=>
    string(37) "69638ad7a7245649635fb7287ff66c73.jpeg"
    [41]=>
    string(37) "c7ba80c5b2304dae487a1284b0ca3b5a.jpeg"
    [42]=>
    string(37) "0b2e00ced5f651b631fe2e48af634e68.jpeg"
    [43]=>
    string(37) "c8c7d03f79755d4778055a39891c6ea6.jpeg"
    [44]=>
    string(37) "266dbde0f7063316af16dad65b8c9312.jpeg"
    [45]=>
    string(37) "f5313a487a651332f7666c16618fc860.jpeg"
    [46]=>
    string(36) "7ee33d513de8a91aee645b6808bd0e58.png"
    [47]=>
    string(37) "7bcde30d115db7710e39385f291faf75.jpeg"
    [48]=>
    string(36) "537b73e8bdc036e238f4283737a143e6.png"
    [49]=>
    string(37) "86d4fa3e8725fc17d08208fe9c2f03c2.jpeg"
  }
}

Математика в повседневной жизни

Взрослые люди после окончания университета или колледжа не перестают каждый день решать математические задачи. Как успеть на поезд? Получится ли из килограмма мяса приготовить ужин для десяти гостей? Сколько калорий в блюде? На какое время хватит одной лампочки? Эти и многие другие вопросы имеют прямое отношение к царице наук и без нее не решаются. Получается, математика в нашей жизни незримо присутствует практически постоянно. Причем чаще всего мы этого даже не замечаем.

Математика в жизни общества и отдельного человека затрагивает огромное количество областей. Некоторые профессии без нее немыслимы, многие появились только благодаря развитию отдельных ее направлений. Современный технический прогресс тесно связан с усложнением и развитием математического аппарата. Компьютеры и телефоны, самолеты и космические аппараты никогда бы не появились, не будь людям известна царица наук. Однако роль математики в жизни человека этим не исчерпывается. Наука помогает ребенку осваивать мир, обучает более эффективному взаимодействию с ним, формирует мышление и отдельные качества характера. Впрочем, сама по себе математика не справилась бы с такими задачами. Как было сказано выше, огромную роль играет подача материала и особенности личности того, кто знакомит ребенка с миром.

Когда приступать к занятиям по математике?

Взрослые забывают, что очевидные для них вещи и явления с детьми происходят впервые, и поэтому вызывают их интерес. Проявление терпения и мудрости крайне необходимо «почемучкам». Если даже ребенок спрашивает, почему вода мокрая, нельзя отмахиваться от вопроса, потому что это – переход малыша на новый уровень развития мышления.

Прежде чем «делать из ребенка математика», нужно убедиться, что ни один из этапов развития его мышления не упущен. Без всех пазлов сложить картинку не удастся. Если на каком-то этапе раннего или дошкольного развития потерялся один «пазл», ребенок не сможет понять математику, и рассчитывать на проявление интереса к ней бессмысленно. Интерес к математике, как и к другим наукам, нужно развивать с самого рождения.

Задание 6 (Делаем обязательно!)

Проверяется
ваше умение разделить случаи, когда требуется округлить величину в большую
сторону, а когда — в меньшую.

Если
ходите в магазин с карманными деньгами, то сталкиваетесь с подобными задачами
каждый день! Разделим 100 рублей на стоимость одной упаковки йогурта. Не
забываем приводить все величины к одной размерности:

100 : 14,6 = 6, 849…

Так сколько баночек йогурта вам продадут? На 7 штук
вам явно не хватает денег, значит округлить полученную величину надо до целого
в меньшую сторону. Математическое правило округление в этой задаче не
поможет.

Ответ: 6.

Одна пачка на 6 рулонов, значит на 63 рулона:

63 : 6 = 10,5

Но опять же, никто полпачки вам не продаст. Включаем
логику: возьмем меньше — не хватит еще половины пачки на 3 последние рулона.
Значит округлить надо в большую сторону, взять клей с небольшим запасом.
Снова математическое правило округления игнорируем.

Ответ: 11.

Математика 1 класс

В первом классе проходят раздел математики — арифметику. Арифметика – раздел математики, работающий с числами и вычислениями (действиями с числами).

В первом классе, как правило, проходят первые две самые простые операции с числами: сложение, вычитание.

Сложение – это арифметическое действие, в процессе которого складываются два числа, а их результатом будет новое – третье.

Формула сложения выражается так: a + b = c.

Вычитание – это арифметическое действие, в процессе которого из первого числа вычитается второе число, а итогом будет третье.

Формула сложения выражается так: a — b = c.

Операции производятся с однозначными цифрами. Редко встречаются двузначные. Потому что нужно, чтобы дети освоились, поняли технику.

11 класс

Математика входит в список базовых предметов, которые школьники начинают познавать уже с первого класса. Это точная наука, которая требует усидчивости и полного внимания. Однако в младших классах от учеников еще трудно добиться нужной внимательности и трудолюбия. Но это совсем не означает, что младшеклассники не смогут освоить необходимую математическую базу.

Авторы представленных решебников по математике являются заслуженными педагогами и отличными специалистами своего дела. Они прекрасно знают необходимый подход к ребенку и предоставляют готовые ответы в очень доступной и понятной любому школьнику форме. В данном разделе вы найдете ГДЗ по математике для всех классов (1 и 2,3 и 4, а также 5,6,7,8,9,10 и 11).

Решебники по математике включают полностью проработанные готовые ответы ко всем упражнениям и заданиям из современных школьных учебников. Такие ответы оформляются в соответствии с нумерованными списками их оглавления учебника. Также авторы улучшают свои пособия дополнительными краткими комментариями и необходимыми иллюстрациями, которые помогают гораздо быстрее и качественнее освоить новый материал.

Основа профессиональной деятельности

Без знания основных математических законов и умения ими пользоваться в современном мире становится очень трудно обучаться практически любым профессиям. С цифрами и операциями с ними имеют дело не только финансисты и бухгалтера. Астроном не сможет определить без таких знаний расстояние до звезды и наилучшее время наблюдения за ней, а молекулярный биолог — понять, как бороться с генной мутацией. Инженер не сконструирует рабочую систему сигнализации или видеонаблюдения, а программист не найдет подход к операционной системе. Многие из этих и других профессий без математики просто не существуют.

Не слушайте, когда скажут — «да ты гуманитарий!»

В каком возрасте можно понять, есть ли у ребенка способности к математике? Мне в первом классе объяснили дома: математика — это точно не твое. В итоге я потом безумно любила алгебру, геометрию, учебник Сканави был моей любимой книжкой. Но несмотря на это, у меня все равно в голове есть установка — «это не моя область». Как понять, что ребенок способный, или что математика — совсем не его? 

— Математика существенно шире, чем то, что проходят в школе, и даже то, что изучают в старших классах и математических. Математика очень большая. 

Даже если мы занимаемся математикой с дошкольниками, то мы какие-то вещи берем арифметические, какие-то — геометрические. Есть дети, которые очень успешны и талантливы в любых арифметических вычислениях, у них хорошо улеглась информация про числа, они уверенно считают, быстро, они сразу видят, что 10 и 3 — это 13, им не надо пересчитывать по одному. Есть дети, которым это надо пересчитать лишний раз, но это не значит, что оно у них не уляжется. 

Точно также — с геометрическими задачами. Я собрала какую-нибудь фигурку из кубиков, даю ребенку такие же кубики и прошу сделать эту фигурку. А он пробует, пробует, так, сяк, но не та фигурка вышла. Есть дети, которые сразу видят, что и куда прицепить, чтобы сразу получилась такая же. 

Есть дети, которые более талантливы в арифметических заданиях, а менее — в геометрических, и наоборот. Но чем больше мы в это играем, тем больше шанс, что эта область разовьется. 

Я часто вижу детей 5–6 лет, которые блестяще решают геометрические задачки и не очень хорошо считают. Или, наоборот, очень хорошо считают, но не очень складывается с геометрией. Или геометрические задачки отлично, а рассуждать тяжело. Дети разные. Но если прямо сейчас ребенок не может продемонстрировать умения, это не значит, что он через полгода или через год не научится. 

Во-первых, в какой-то момент количество переходит в качество. 

Во-вторых, те или иные области мозга дозревают у детей с разной скоростью. Если вы видите ребенка девяти месяцев, который отлично ползает, но еще не пытается ходить — это нормально, он еще не ходит. А кто-то и в год еще вовсю ползает, но не ходит. А кто-то уже в девять месяцев бегает, но при этом говорить начинает ближе к трем. Это совершенно не значит, что к школе эти дети не выровняются — все будут прекрасно бегать и болтать, скорее всего. 

«Закончишь год без троек — куплю самокат!» Почему подарки не мотивируют учиться, а гуманитариев не бывает

Если ребенок-дошкольник долго не может  запомнить цифры — да, так бывает. Но это совершенно не значит, что он гуманитарий и никогда не научится математике. Да, с этими значками он пока не договорился, так бывает. Но, возможно, он сможет решать геометрические или логические задачи. Мы будем время от времени предлагать ему разные задания, в какой-то момент вдруг — раз! — и щелкнет. 

В моей любимой книжке Александра Звонкина «Малыши и математика» есть такой эпизод — он принес геометрическую головоломку на кружок для младшей дочки и для ее ровесниц. Три девочки примерно поняли, что надо делать — там надо было из нескольких деталей собрать картинки. Одна совершенно не поняла, чего от нее хотят, какую детальку куда положить, как повернуть. Совсем не поняла, чего от нее хотят. 

Через неделю они снова встретились тем же кружком и снова решили поиграть в какую-то геометрическую головоломку. И девочка, которая неделю этим не занималась, но, видимо, про это думала, вдруг раз! — и деталь на нужное место сразу кладет и понимает, чего хотят. Можно было бы после первого урока сказать: «Ну все, просто гуманитарий. С геометрией беда и никогда лучше не будет». Я бы сказала, что чем меньше таких поспешных выводов, тем лучше, и тем проще нам заниматься с детьми. 

Вообще-то, взрослые тоже, когда первый раз сталкиваются с какой-нибудь незнакомой задачей, часто с первого раза не разбираются, но это не значит, что они не могут с ней справиться. Думаю, что многие помнят, как учились водить машину. Поначалу одновременно и смотреть в зеркала, и включить поворотник, да еще и дворники включить — это сразу слишком много. Потом потихонечку какой-то из этих навыков стал автоматическим. Очень даже можно и дворники включать, и поворотники, еще болтать по пути. 

У детей то же самое. Сразу много уровней сложности не надо давать одновременно. Начинаем с того, что точно получится, потом потихонечку наращиваем сложность. Как-то так. 

Математика 3 класс

В третьем классе ученики имеют понятие о четырех основных математических операциях: сложение, вычитание, умножение, деление.

И примеры с задачами направлены на закрепление сложения, вычитания и более лучшего освоения умножения и деления.

Популярны задачи на устный счет всех четырех операций. Сначала пример подобного типа может показаться тяжелым. Но стоит подумать, и ответ становится очевидным.

Также, третий класс – это выполнение действий в столбик. Метод подсчета в столбик для каждой операции вы можете найти в наших статьях по соответствующим операциям.

Задание №1:

Задание №2:

  1. 84 — 67 =
  2. 45 + 30 =
  3. 35 : 5 =
  4. 37 + 14 =
  5. 23 + 53 =
  6. 16 * 7 =
  7. 9 * 6 =
  8. 72 : 6 =
  9. 40 + 27 =
  10. 12 * 3 =
  11. 45 : 9 =
  12. 59 + 36 =
  13. 0 * 19 =
  14. 88 : 11 =
  15. 8 * 24 =
  16. 16 * 6 =
  17. 22 + 76 =
  18. 3 + 89 =
  19. 64 : 8 =
  20. 96 — 54 =

Задача 1

В школьной столовой за неделю расходуется 180 кг хлеба. Сколько килограммов хлеба расходуется за 2 дня, если считать, что рабочая неделя составляет 6 дней?

Задача 2

На столярном кружке дети изготовили 87 скворечников. 11 скворечников они повесили на прикольном участке, в городском парке в 2 раза больше, а остальные скворечники повесили на окраине города. Сколько скворечников повесили дети на окраине города?

Реши примеры

30:6

60-29

85:5

53+36

20+55

38:2

2*49

30:5

64:16

77-22

14*4

38-17

40+39

37+2

70:5

87-21

130:13

144:18

240:24

126:21

Реши примеры

(1+24):5*7

(6*9-22):4

60:10*8-28

(49+32):9+28

(47-19):4*8

(80:8+20):6

Сравни

44:4 и 48:2

54:7 и 27:3

134 и 133-12

3(12-20:4) и 312-20:4

(63-27):9:5 и (63+27:9):5

72:62 и 72:(62)

Реши задачу

Длина участка 12 м, ширина в 4 раза меньше длины. Найди периметр и площадь участка.

Реши задачу

Девочка за три дня прочитала 24 страницы книги. Сколько страниц она прочитает за 5 дней, если будет читать каждый день на 2 страницы больше?

Переведи

37 дес. 7 ед. = … ед.

8 сот. 2 дес. 8 ед. = … ед.

6 дес. 7 ед. = … ед.

5 сот. 9 ед. = … ед.

1 сот. 4 ед. = … ед.

33 дес. = … ед.

Основание

Для начала стоит понять, что вообще представляет собой математика. В переводе с древнегреческого само ее название означает «наука», «изучение». В основе математики лежат операции подсчета, измерения и описания форм объектов. Это базис, на который опираются знания о структуре, порядке и отношениях. Именно они составляют суть науки. Свойства реальных объектов в ней идеализируются и записываются на формальном языке. Так происходит их преобразование в математические объекты. Часть идеализированных свойств становятся аксиомами (утверждениями, не требующими доказательств). Из них затем выводятся другие истинные свойства. Так формируется математическая модель реально существующего объекта.

Задание 3

Составители экзамена проверяют ваш навык работы с процентами. Задачи на проценты бывают трех типов:

Тип 1. Найти часть от числа

Часть
может быть выражена в процентах или сразу в виде дроби. Например, придется
искать треть от чего-то.

Рассмотрим на примере реальной задачи из экзамена:

Прочувствуйте
специфику задачи: нам известно целое — вся зарплата до вычета налога. А
работать мы будем с кусочком — 13-ю процентами. Сколько это в рублях нам еще
предстоит узнать.

Чтобы ответить на вопрос задачи, делаем 3 шага:

А.
Переводим процент в десятичную дробь

Для
этого всегда надо количество процентов поделить на 100.

13 : 100 = 0,13

Б.
Находим, сколько это от зарплаты в рублях

12 500 * 0,13 = 1 625 (р.) —
налог, который удержат с зарплаты Ивана Кузьмича.

В.
Отвечаем на вопрос задачи

У
нас просили зарплату после вычета налога, а не сам налог.

12 500 — 1625 = 10 875 (р.)

Ответ:
10 875.

Будьте внимательны, многие завалятся именно на последнем шаге!

Тип 2. Найти число по его части

Прочувствуйте
разницу с прошлой задачей: тут 124 это и есть 25%, то есть одна и та же
величина выражена в процентах и в абсолютных величинах, в данном случае — в
учениках. Просят узнать целое — 100%.

А.
Переводим процент в десятичную дробь

25 : 100 = 0,25

Б.
Находим, сколько учеников всего

124 : 0,25 = 496 (у.) — всего.

Ответ: 496.

Особенность
подобных заданий — не дано процентов, есть только абсолютные величины. В данном
случае — стоимость футболки в рублях.

А.
Находим, какую долю новая цена составляет от первоначальной

680 : 800 = 0,85

Б. Переводим долю в процент

В прошлых задачах мы уже дважды выполнили обратное
действие. В этот раз сделаем наоборот: умножим полученную дробь на 100

0,85 * 100 = 85 % — столько процентов
новая цена составляет от старой

В. Отвечаем на вопрос задачи

Нас спросили, на сколько процентов цена снизилась, что
стала 85% от первоначальной? Конечно, изначально она была 100%. Итого

100 — 85 = 15%.

Ответ:
15%

Остался последний тип, не так явно связанный с
процентами…

Тип 4. Задачи на соотношение

Если чуть перефразировать условие, то за первого
кандидата проголосовали 3 части избирателей, а за второго — 2 части.
Особенность этих частей в том, что они ОДИНАКОВЫЕ по величине.

Если одна будет состоять из 10 человек, то за первого
кандидата будет 30, а за второго — 20.

А. Считаем общее количество частей

3 + 2 = 5

Б. Узнаем, сколько голосов составляет одна такая часть

Тут речь о процентах проголосовавших. Сколько всего
проголосовало? Конечно, 100%! Значит каждая из пяти частей «весит»…

100 : 5 = 20%

В.
Отвечаем на вопрос задачи

За
проигравшего проголосовало меньше частей избирателей. В нашем случае 2.

20 * 2 = 40%

Ответ:
40%.

Решение этих задач удобнее всего оформить табличкой

  1 кандидат 2 кандидат Всего
Части 3 2 5
Абсолютные величины   20% * 2= 40% 100 %

1 часть = 100% : 5 = 20%

Если рассчитываете решать текстовую задачу, включите здравый смысл! Ответ всегда можно проверить на адекватность благодаря обычной логике. Без нее и выстроить ход решения выйдет вряд ли.

«Пощупать» числа и понять абстракции

Я правильно понимаю, что для ребенка очень важным этапом является абстракция?

— Да, этот этап надо во что-то превратить. Скажем, покажи, сколько выпало на одной руке, если хватит (не шесть). Покажи, сколько пальцев на одной руке, а теперь — сколько на другой, а потом сложи, сколько всего вместе. 

Знаете, что дети делают чаще всего? Они носом в этот момент начинают пересчитывать все пальцы. Причем взрослые ужасно удивляются и говорят: «Почему ты не начал с пяти? Почему ты начал пересчитывать с первого пальца?» Ребенок тогда недоумевает, что от него хотят. Он точно знает, что если начать пересчитывать с одного, ответ будет правильный, а если начать сразу с пяти, кто его знает, может, и неправильно будет. 

Поэтому мы даем много задач, в том числе, счет на пальцах, потому что если какое-то безобразие нельзя прекратить, его надо возглавить.

Если дети все равно считают на пальцах, давайте мы им поможем делать это по-разному.

То же самое «8» можно показать как «5» и «3», а можно как «4» и «4». 

Показать то же самое число на пальцах по-другому — это очень сложная для многих первоклассников задача. Взрослым кажется, что ребенок у них уже двузначные числа отлично понимает. Как показать 8, но не одному, а вдвоем. 

Во многих учебниках весь сентябрь и октябрь дети учат числа до пяти. Ребенок, этот урок про цифру «1» — одно яблочко, одна елка, один грузовик. Отметь все картинки, где чего-то по одному. Но 1, 2, 3 дети, как правило, в три-четыре года точно знают. Поэтому гораздо более осмысленно все числа до 5 проходить два урока, а потом оставшееся время потратить на 6, 7, 8. Потому что наверняка взрослые до сих пор помнят, какие примеры из таблицы умножения было сложнее всего учить — шесть на что-нибудь, семь на что-нибудь и восемь на что-нибудь. 

Со сложением — та же история. Дети чаще ошибаются не там, где надо добавить один или два, а там, где надо добавить 6, 7, 8. Так и поиграйте с 6, 7, 8 подольше. Если вы хотите помочь ребенку с арифметикой, придумывайте такие задания, где будет много этого 6, 7, 8. Или мы с вами обсуждали про вагончики, и два раза кидали кубик — возьмите и три раза киньте кубик. Выпало 6 красных вагончиков, 3 синих, 4 зеленых. Это еще одна штука, к которой дети очень быстро привыкают в школе, что пример — это обязательно из двух слагаемых. Мы попробовали собрать восемь, но уже не на двух, а на трех руках — уже тяжело. 

Нет кубика, возьмите просто карточки с каким-нибудь количеством точек, только не с цифрами написанными, а с количеством, которое можно пальчиком пересчитать. Любые карты от какой-нибудь детской карточной игры, «Турбосчет», да какой угодно. 

Пример задания: возьми любые карточки и запиши, сколько всего зверей. Сам выбери, какие три карточки ты возьмешь, три разные, но чтобы можно было пальчиком потыкать и все потом вместе пересчитать. Чтобы ребенок понимал, что эти примеры соотносятся с каким-то количеством, которое мы видим, что это не только чистая абстракция. Что мы знаем, как с этим быть потом.

Зачем считать в уме, когда у всех есть калькуляторы

— Когда есть калькуляторы, компьютеры, когда все можно быстро посчитать на телефоне — зачем арифметика? Для чего она нужна?

— На мой взгляд, умение ориентироваться в числовом ряду в любом случае ребенку пригодится. Это некая базовая красивая структура. И увидеть в этом красоту, вообще-то, тоже полезно. 

Вопрос, скорее, не в том, надо ли заниматься арифметикой, а в том, как именно ею заниматься. Можно просто считать примеры. Как некоторые говорят, нужна же отработка навыка. 

Да, она действительно нужна. Но совершенно не обязательно делать это в виде однотипных примеров. Когда говорят: «Мы купим ребенку тетрадку с 3 тысячами примеров в пределах 10», — любой математик хватается за голову, потому что в пределах 10 нет 3 тысяч примеров. Это значит, что одни и те же примеры будут встречаться ребенку много-много раз. Если он выучил, но неправильно, какой-то пример, значит, что он его закрепит. Он его много-много раз напишет и много раз неправильно — это не работает. 

Михаил Цфасман: Математика – это изучение реального нематериального мира

Когда мы играем в математику с игральным кубиком, это работает гораздо лучше, потому что примеры встречаются разные, но каждый раз ребенок считает заново, потому что такого примера у него только что не было — это та же отработка навыка. Или я показываю десять пальцев, а потом говорю: «Я сейчас загну сколько-то пальцев. Сколько пальцев я тебе не показываю?» Взрослому очевидно, что если он четыре пальца видит, он может догадаться, сколько пальцев я загнула. А для детей зачастую это совсем не очевидно, они говорят: «Ты переверни руки другой стороной, я посмотрю, сколько ты загнула. Вот так я понимаю, сколько ты загнула, я вижу, а пока не видно, я не могу сообразить».

Потом он понимает, что это та же задача. Теперь надо добавить свои пальцы, чтобы у нас вместе стало 10. Та же задача или другая? Принципиально почти та же.

Но для многих детей такая постановка вопроса уже очень сложная. Или я беру пять кубиков одного цвета и пять кубиков другого цвета, а теперь прошу ребенка: «Спрячь сколько-то кубиков, а я догадаюсь, сколько кубиков какого цвета ты спрятал». Он мне показывают, я говорю: «Ты спрятал два желтых и один зеленый». Он смотрит так обиженно и говорит: «Ты подглядывала». 

Дальше в какой-то момент ребенок уже может объяснить — нет, ты не подглядывала, ты просто подумала, что всего было 5, и если осталось 3, значит, 2 я спрятал. Когда ребенок про это может объяснить, это гораздо ценнее, чем выученное наизусть. Когда он может порассуждать и прийти к какому-то выводу. 

Арифметика — очень удобный пример, чтобы учиться рассуждать.

Мы собираем кубики всегда пятерками — вот у нас одна пятерка, вторая пятерка, третья пятерка, четвертая пятерка и вот еще один кубик. Гораздо легче посчитать, сколько у нас всего кубиков. Но это нам, взрослым, легче. У нас 5 зеленых, 5 желтых, предположим, тут еще 5 красных, 5 синих и 1 фиолетовый. Взрослый сразу смотрит — 5 кубиков 4-х цветов и еще один — это 21. Как делает первоклассник, который, с точки зрения родителей, отлично считает до 100? Он по одному пальчиком пересчитывает все кубики, первые 5, следующие 5, вот он понял, что целая палка из двух пятерок — это десятка. Что вы думаете, он после этого не пересчитывает следующую палку из двух пятерок? Пересчитывает. Это тоже арифметика. 

Умение пользоваться тем, что у нас есть пятерки, что у нас есть десятки, оно не появляется сразу. Он умеет прочитать число 23 или 140, но не может себе представить, сколько это

Поэтому основная, на мой взгляд, важность и нужность арифметических заданий в том, чтобы ребенок представлял, сколько это, а не только умел с какими-то абстрактными числами производить какие-то непонятные операции. Не знаю, ответила ли на ваш вопрос. 

Математика для всех

Неизвестно, что лучше влияет на работу мозга в области математики — стимуляция или решение задач. Но стоит помнить, что совсем не сталкиваться с математикой у вас не получится, поэтому лучше знать, как делать простую разминку для улучшения способностей. Независимо от того, школьник вы или взрослый, старайтесь ежедневно тренироваться, чтобы вспомнить базовые моменты в области математики. Возможно, поначалу у вас будет все получаться достаточно скомкано, но помните, что это может быть лишь сигналом о вашей низкой самооценке.

Если вы все еще думаете, что относитесь к числу людей-гуманитариев, тогда скорее берите в руки учебник и начинайте решать элементарные примеры. Вы заметите, что боязнь чисел не настолько велика. Курс «Развитие мышления» от Викиум научит выполнять сложные арифметические действия в уме.

Mathematics

математика, математик(math, mathematician)teacher of mathematics — учитель математикиpolish mathematics — польский математик

Транскрипция: |maθ(ə)ˈmatɪks|

Словосочетания it is beyond the resources of mathematics — это не разрешимо математическими методами to ground in mathematics — обучать основам математики recreational mathematics — занимательная математика to apply oneself to mathematics (languages, one’s work) — заняться математикой (языками, работой) mathematics is my favourite subject — математика — мой любимый предмет body of mathematics — математический аппарат foundations of mathematics — основания математики to be good at mathematics — быть способным к математике to ground smb. in mathematics — обучать кого-л. основам математики  a book in mathematics — книга по математике 

Примеры

 He’s weak in mathematics.

Склад ума

Ваш ребенок без конца даже на каникулах и выходных решает математические уравнения, по ночам зубрит правила, теории, но это все не помогает? У ребенка так и идут плохие оценки по математике? Что же делать, если ребенок не понимает математику и даже зубрежка не помогает? Может, все дело в том, что у малыша не математический склад ума?

Что это значит? Если ребенок имеет хорошие отметки по гуманитарным предметам, а точные науки не поддаются, то можно с полной уверенностью сказать, что склад ума вашего малыша гуманитарный. От типа вашего склада ума напрямую зависит выбор профессии и дальнейший карьерный рост

Здесь очень важно не ошибиться, иначе работа в дальнейшем будет даваться с большим трудом, соответственно, ни о каком карьерном росте речь не идет

Солнце-повар

Парабола — это кривая, которая, будучи сделанной из отражающего материала, отражает все лучи света, исходящего из фокуса (центра). И наоборот — чтобы собрать солнечные лучи в пучок, нужна параболическая поверхность. Отражатель Шеффлера, параболическая металлическая чаша, используется в развивающихся странах для приготовления пищи.

Отражатель Шеффлера направлен на Солнце и медленно поворачивается вслед за его движением, чтобы поймать как можно больше солнечных лучей, отражая их в одну и ту же точку (фокус), где находится плита. А самая мощная солнечная печь — это параболическое зеркало высотой 45 метров, расположенное во французских Пиренеях, неподалеку от Одейо. Из-за огромных размеров само зеркало не двигается, а принимает отраженный солнечный свет от 63 маленьких плоских вращающихся зеркал.

В фокусе зеркала находится круглый щит, который в солнечные дни нагревается до 3500 градусов Цельсия — достаточно высокая температура, для того чтобы варить свинец, плавить вольфрам или превратить дикого кабана в пепел.

Способность математики удивлять сделала ее самой занимательной из всех интеллектуальных дисциплин. Она захватывает и помогает понять, как устроен мир. Окунитесь с головой во Вселенную цифр — не пожалеете.

По материалам книги «Красота в квадрате» Алекса Беллоса.

Задание 18 (Делаем обязательно!)

Задача проверяет у ребят, которые хотят сдать базовую математику, умение делать логичные выводы из утверждения. Иногда попадаются совсем простые задания, к таким даже дополнительно готовиться не надо.

Все,
что от вас требуется – схематично изобразить на черновике ясень, рябину и
осину, указать известную разницу в высоте и внимательно сопоставить картинку с
утверждениями.

Ответ:
14

Важно! Не
додумывайте какие-то дополнительные условия, не указанные в тексте задачи.
Учитесь читать строго то, что написано. А
бывают случаи, когда с визуализацией задачки придется постараться

А
бывают случаи, когда с визуализацией задачки придется постараться.

Тут
иллюстрация не так очевидна, но нам помогут круги Эйлера. Этот инструмент позволяет
наглядно изобразить множество объектов. В данном случае — школьников. Давайте
прикинем, как ребята могут распределиться по кружкам?

Например, так. Тут из 20 человек на кружки в итоге ходят 13. Причем, 10 из них очень активны и выбрали сразу два предмета. Трое ограничились только историей.Или вот так. Если ребята задались целью по максимуму не пересекаться на дополнительных занятиях, то… У них не получится, и как минимум трое запишутся сразу на оба факультатива.

Конечно, возможны еще какие-то промежуточные варианты, но мы нарисовали два крайних. Теперь попробуем ответить на вопросы.

  1. Смотрим на первую картинку. Даже если все ребята будут
    очень стараться посетить оба кружка, они ограничены условиями задачи, и
    максимум на оба попадут 10 человек из 20. НЕТ.
  2. Тут надо рассмотреть другую крайность, которую мы
    изобразили на второй картинке. Как бы ребята не старались не встречаться на
    кружках, хотя бы трое попадут на оба сразу. ДА.
  3. Уж точно неверно. На обеих наших картинках есть
    ребята, которые ходят на историю, но не ходят на математику. НЕТ.
  4. Смотрим на первую картинку. Максимум оба кружка могут
    посещать 10 человек. ДА.

Ответ: 24.

Так что для решения иногда мало логики, понадобится
еще чуток воображения. Потренируйтесь, и ваши шансы получить балл повысятся.

Что нужно, чтобы стать математиком

Чтобы в совершенстве знать математику, необходимо постоянно добиваться лучших результатов. Существуют методы, освоив которые, можно стать как репетитором по математике, так и профессиональным педагогом.

Уровни, через которые необходимо пройти новичку:

  1. Легкий. На этом уровне люди могут решать задачи, согласно образцу, и способны рассказать материал так, как он был изложен в книге.
  2. Продвинутый. Человек, который занимается изучением математики на этом уровне, может без помощи других не только освоить и пересказать теорию, но и решить более сложные задачи.
  3. Творческий. Уровень, когда начинающий математик не нуждается в том, чтобы помнить наизусть все аксиомы и правила, так как он при необходимости может самостоятельно вывести ту или иную формулу, составить пример или уравнение.

Данные уровни будут эффективны только при совмещении с практикой. Для того чтобы как можно лучше разбираться в темах, нужно решать большое количество задач, как простых, так и более сложных. От того, насколько углубленно человек будет осваивать теорию, зависит, сможет ли он стать учителем математики, как многие известные педагоги.

Список источников

    Комментировать
    0
    0 просмотров